“1 几何意义在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。例如:|5|指在数轴上5与原点的距离,这个距离是5,所以5的绝对值是5。同样,指在数轴上表示-5与原点的距离,这个距离是5,所以-5的绝对值也是5。 指数轴上-3和-2点的距离,这个式子值…”数轴上,表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值.如数a的绝对值记作|a|,表示数a的点与原点的距离.例如|3|指在数轴上3与原点的距离,这个距离是3,所以3的绝对值是3。同样, |-3|指在数轴上表示-3与原点的距离,这个距离是3,所以-3的绝对值也是3。
绝对值的概念来自于数轴上两点之间的距离,最后抽象为一个非负数,这就决定了绝对值具有几何意义和代数意义,绝对值的本质就是两点间的距离。
绝对值的几何意义:两点间的距离
在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。
但是我们其实可以把|a|看作|a-0|,这样就能表示为数a的点与数0的点的距离.那么|a-5|表示什么呢?千万别说成数a-5的点与数0的点的距离.而应该看成数a的点与数5的点的距离.不能理解的同学,我们就举最简单的例子,数10的点与数5的点的距离是多少,你肯定是知道是10-5,那这里只不过把10换成了a而已,如果a比5小,加个绝对值符号,保证距离的非负性即可,这下你明白了吧.那么|a+5|表示什么呢?|a+5|=|a-(-5)|,表示数a的点与数-5的点的距离.最后,你能说出|a-b|和|a+b|的几何意义吗?
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