互质数是什么意思 什么是互质数

互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。下面是小编为大家整理的互质数的相关知识，欢迎阅读!希望对大家有所帮助!

定义及定理

1.两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。

举例：2和3，公因数只有1，为互质数。

2.多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。

3.两个不同的质数，为互质数。

4、1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质。

5、任何相邻的两个数互质。

6、任取出两个正整数他们互质的概率(最大公约数为一)为6/π^2

表达运用

(1)这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。

(2)“公因数只有1”，不能误说成“没有公因数。”

(3)三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。两个整数(正整数)(n),除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2

(4)互质的两个数相乘，所得的数不一定是合数。

因为一和任何一个非零的自然数互质，一乘任何非零自然数，所得的积不一定是合数。如1与17互质，1×17=17，17不是合数。

判定方法

直接分辨

(1)相邻的两个奇数是互质数。例如49与51。

(2)两个相差4的奇数是互质数。例如49与53。

(3)大数是质数的两个数是互质数。例如97与91。

(4)小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如7和16。

(5)1和任何自然数(0除外)都是互质数。

计算判定

(1)两个数都是合数(两数相差较大)，小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。

(2)两个数都是合数(两数相差较小)，这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。

(3)两个数都是合数，大数除以小数的余数(不为“0”且大于“1”)的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如462与221

462÷221=2……20，

20=2×2×5。

2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。

(4)减除法。如255与182。

255-182=73，观察知73<182。

182-(73×2)=36，显然36<73。

73-(36×2)=1，

(255，182)=1。

所以这两个数是互质数。